Teoría de Conjuntos

Teoría de conjuntos:

Un conjunto se refiere a la colección de objetos, o elementos, los cuales no tienen un orden establecido. 

Teoría de Conjuntos from María José Rivera Moreno

Los diagramas de Venn sirven para ilustrar las operaciónes de conjuntos ya que en ellos se contempla por completo la teoría de conjuntos.

Veremos una serie de videos con la explicación del tema por la youtuber matématica Julianalaprofe, la cuál incluye hasta las demostraciones con identidad:










Adiccionalmente podemos observar una tabla con las diferentes leyes que podemos aplicar en este tema.

Leyes de conjuntos:

Tomado de Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Resultados y demostraciones:

Tomado de Introducción a la matemática para informática- Universidad Nacional de Costa Rica

Material de apoyo:
Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Esta recopialción no pretende violar los derechos de autor y/o ofender a los autores respectivos.

Lógica Proposicional

Para entender el comportamiento de la lógica proposicional es importante conocer las conectivas lógicas, las cuales nos permiten designar un valor de verdad.

Una proposición es un enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad sea este verdadero o falso.

Una proposición debe cumplir estos principios:

• De identidad: Si una proposición es verdadera, siempre es verdadera.
• De no-contradicción: Ninguna proposición puede ser falsa y verdadera simultáneamente
• Del tercero excluido: Una proposición es falsa o verdadera.

Tablas de Verdad: Una tabla de verdad se utiliza para determinar el valor de verdad de un enunciado 

ya que estos pueden ser tautología cuando todas las proposiciones se cumplen, contradicción cuando ninguna se cumple y contingencia cuando se presentan los dos valores de verdad.

Negación:
Se contradice el valor de la proposición.

Conjunción 

"P y Q"  "P & Q" su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas en cualquier otro caso son falsas.

Disyunción
"P o Q " se cumple su valor de verdad cuando alguna de las dos proposicones tenga un valor de verdad,  verdadero.

Disyunción exclusiva

"P ó Q" su valor de verdad se cumple cuando se cumple una proposición o la otra pero no simultáneamente,

Implicación o condicional

Su valor de verdad es falso únicamente para el caso donde la primera proposición sea verdadera, y la segunda proposición sea falsa.

Doble implicación o doble condicional

Su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son iguales en su valor.

Leyes de Lógica 

Estas leyes tautológicas permiten llegar a una simplificación de una proposición.
Estas evitan realizar tablas de verdad amplias, lo cual ahorra tiempo, al simplificar notaciones.

Implicación y  disyunción (ID)   P → Q ≡ ¬P ∨ Q

Contrapositiva                             P → Q ≡ ¬Q→ ¬P

Doble negación (DN)                  ¬¬P ≡ P

De Morgan (DM)                        ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧¬Q
                                                    ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨¬Q

Conmutativa (Con.)                    P ∨ Q ≡ Q ∨ P
                                                    P ∧ Q ≡ Q ∧ P

Asociativa (Aso.)                       (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R)
                                                   (P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)

Distributiva (Dis.)                      P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
                                                   P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

Idempotencia (Ide.)                    P ∧ P ≡ P
                                                    P ∨ P ≡ P

Neutro (Ne.)                               P ∨ F0 ≡ P
                                                   P ∧ V0 ≡ P

Inversos (Inv.)                           P ∨¬P ≡ V0
                                                  P ∧¬P ≡ F0

Dominación (Dom.)                 P ∧ F0 ≡ F0
                                                 P ∨ V0 ≡ V0

Absorción (Abs.)                     P ∨ (P ∧ Q) ≡ P
                                                 P ∧ (P ∨ Q) ≡ P

Exportación (Exp.)                  P → (Q → R) ≡ (P ∧ Q) → R

Inferencias Lógicas 

Reglas de Inferencia de UNAD - Universidad Nacional Abierta y a Distancia

La inferencia es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento o razonamiento.



 

Cuantificadores Lógicos 

Aplicaciones Recomendadas

Calculadora Lógica- Play Store

Referencia bibliográfica:
Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Lo que pasa en Costa Rica y no es viral

Es una nota que queria escribir hace unas semanas basadome en las noticias que muy pocos les ponen importancia,  Costa Rica durante el mes de abril ha tenido noticias muy interesantes sobre Ciencia y Tecnología pero al parecer estas no son virales, simplemente  como no son de "entretenimiento".

Como sabemos la  ciencia y tecnología avanzan de manera exponencial y la podemos ver desde un enfoque socio-económico como la que mueve al mundo los estudiantes de esta área tienen demasiado para avanzar pero su mérito no es tan bien reconocido en este país.

Sin embargo la calidad de educación universitaria  es bien reconocida a nivel mundial y quiero comentar las siguientes noticias dos semana:

Un estudiante destaca con el premio pulitzer, donde se le reconoce por su investigación de Panama Papers el fraude  o paraíso fiscal que se ha ido desemascarando.

Una estudiante de colegio de 17 es buscada  por 9 de las mejores universidades de Estados Unidos  entre ellas Yale y el MIT, aparte de ser una estudiante destacada es además emprendedora de su  propia empresa.

Un muchacho gana una beca del CERN en Europa para que estudie las particulas subátomicas
el cual se ha involucrado con investigaciones en el área.

Una científica del TEC esta siendo apoyada para  trabajar con fondos del banco mundial, por sus investigaciones en las propiedades que pueden mejorar nuestra salud en alimentos como lo son el vino entre otros.

Bajo estos indicadores uno debería asumir que la educación secundaria y superior es importante. Si se le aplaudieran a los jóvenes con talento como debería ser, esto influye mucho a los niños eso influye a la sociedad a aspirar a tener una competencia sana, en cualquier área, para este caso  a enfrentar la ciencia y tecnología como un gran campo de enfoque que se puede dar en este país por que si existen los recursos para destacar no solo a nivel personal si no a nivel nacional y mundial.

 Estos muchachos son los verdaderos "influencers" de Costa Rica, a estos son los que debemos ponernos de ejemplos, pongamonos serios, estas noticias no son virales por que no son entretenimiento, no son virales por que no es un "famoso/a"

Aquí les pregunto,  usted prefiere que las futuras generaciones se críen en un ambiente dondé admire a artistas y no  a  científicos, dondé los que merecen un reconocimiento son aquellos que divierten sin aportar, usted al que le gusta viralizar noticias sin relevancia, o le gustaría ayudar al país a crecer.

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Windows Server 2003

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Jeopardy para Soporte :)

Hola

Hoy les traigo una dinamica simple para estudiantes  de colegios técnicos, esta dinamica esta alineada con pruebas anteriores de especialidad técnica del MEP donde podemos contemplar los diferentes temas abarcados


https://www.jeopardy.rocks/infoensoporte/

Solo Learn (Recomendación)

Esta es una de las entradas más leídas por favor leer la última publicada en artículos y proyectos

Solo Learn se ha dedicado a desarrollar aplicaciones moviles educativas gratuitas  con el fin de enseñar bases de programación por medio de tutoriales, asi como competencias, foros, compilador para android o ios y claramente evaluaciones de los contenidos aprendidos por unidad solo learn ha desarrollado esta aplicación  para diferentes lenguajes de programación como lo son c++, c# entre otros cuenta con python, swift. java, php, sql, html, css y javascript.

Para el caso c++, c#, javascript,java, php, html, sql , css  y swift  la aplicación se encuentra en inglés en su versión web.
Para smarthphones  se encuentra en español en su mayoría
Al final del curso sololearn envía a sus usuarios un certificado, el cual a pesar de que aun no sea de mucha validez y esperemos en algun momento llegue a serlo, en una proyeción de algunos años, da satisfación al usuario de haber completado su curso por si mismo.

 Tiene una sección de estructuras de datos, algoritmos, y patrones de diseño para programadores. 

Jugar aprendiendo, con multiples retos, en cualquier lugar son algunos frases de esta compañía.
Cuando la aplicación se encuentra en inactividad envía un mensaje al usuario, con una frase divertida para que continue con su curso y mejore sus habilidades por medio de la aplicación, no solo eso, si no que también es un recordatorio al usuario de que la programación es interesante y divertida.

En lo personal me encanta esta aplicación y la recomiendo.

 Esperemos que saquen muchos más lenguajes de programación  :)

Práctica al alcance de todos :)

Jeopardy Rocks

¿Qué dinámicas puedo hacer con mis alumnos ?  La constante pregunta de algunos profesores.

Durante esta semana estuve probando la plataforma Jeopardy Rocks, un videojuego para profesores y alumnos ¿De qué trata este juego ?
Es una página pensada para profesores que permite realizar juegos de preguntas de manera fácil y divertida, además de manera gratuita, permite que los estudiantes se acomoden por equipos y realicen el cuestionario realizado por el profesor, en categorías y por "dinero".
La idea de este juego es realizar clases dinámicas y de manera divertida para los estudiantes, esto es una motivación tanto para el profesor como para el alumno.
La plataforma se encuentra online de manera gratuita
https://www.jeopardy.rocks/