Informa-tic@s: Lógica Proposicional

Para entender el comportamiento de la lógica proposicional es importante conocer las conectivas lógicas, las cuales nos permiten designar un valor de verdad.

Una proposición es un enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad sea este verdadero o falso.

Una proposición debe cumplir estos principios:

De identidad: Si una proposición es verdadera, siempre es verdadera.
De no-contradicción: Ninguna proposición puede ser falsa y verdadera simultáneamente
Del tercero excluido: Una proposición es falsa o verdadera.

Tablas de Verdad: Una tabla de verdad se utiliza para determinar el valor de verdad de un enunciado

ya que estos pueden ser tautología cuando todas las proposiciones se cumplen, contradicción cuando ninguna se cumple y contingencia cuando se presentan los dos valores de verdad.

Negación:
Se contradice el valor de la proposición.

Conjunción

"P y Q" "P & Q" su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas en cualquier otro caso son falsas.

Disyunción
"P o Q " se cumple su valor de verdad cuando alguna de las dos proposicones tenga un valor de verdad, verdadero.

Disyunción exclusiva

"P ó Q" su valor de verdad se cumple cuando se cumple una proposición o la otra pero no simultáneamente,

Implicación o condicional

Su valor de verdad es falso únicamente para el caso donde la primera proposición sea verdadera, y la segunda proposición sea falsa.

Doble implicación o doble condicional

Su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son iguales en su valor.

Leyes de Lógica

Estas leyes tautológicas permiten llegar a una simplificación de una proposición.
Estas evitan realizar tablas de verdad amplias, lo cual ahorra tiempo, al simplificar notaciones.

Implicación y disyunción (ID) P → Q ≡ ¬P ∨ Q

Contrapositiva P → Q ≡ ¬Q→ ¬P

Doble negación (DN) ¬¬P ≡ P

De Morgan (DM) ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧¬Q
¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨¬Q

Conmutativa (Con.) P ∨ Q ≡ Q ∨ P
P ∧ Q ≡ Q ∧ P

Asociativa (Aso.) (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R)
(P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)

Distributiva (Dis.) P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

Idempotencia (Ide.) P ∧ P ≡ P
P ∨ P ≡ P

Neutro (Ne.) P ∨ F0 ≡ P
P ∧ V0 ≡ P

Inversos (Inv.) P ∨¬P ≡ V0
P ∧¬P ≡ F0

Dominación (Dom.) P ∧ F0 ≡ F0
P ∨ V0 ≡ V0

Absorción (Abs.) P ∨ (P ∧ Q) ≡ P
P ∧ (P ∨ Q) ≡ P

Exportación (Exp.) P → (Q → R) ≡ (P ∧ Q) → R