Sumatorias y sucesiones

La educación y las herramientas de tecnología y comunicación (Artículo)

La educación y las herramientas de tecnología y comunicación

Actualmente, parte clave de la educación son las tecnologías de información para la comunicación son realmente necesarias.El aprender a utilizar diferentes softwares para adecuar nuestras necesidades será clave para multiples instituciones, así como lo son las aulas virtuales, los cursos online, entre otros.

Como estudiante la experiencia que tuve fue diferente esta fue formar parte de un equipo internacional, y desarrollar un proyecto especifico. Y esto se logró a diferentes herramientas así como lo fueron google drive, skype, whatsapp.

¿Podemos explicar de donde viene el éxito ?

Un aspecto importante es que por medio de ella nos permite trabajar y/o estudiar a distancia, a cualquier hora, y en cualquier país, y no solo eso sino que permite el desarrollo de proyectos de gran impacto superando las barreras culturales.

Sin embargo para que sea funcional es necesario tener una buena coordinación, disiciplina, y el respeto. Estas actitudes son claves para lograrlo.


A continuación les dejo un artículo de la universidad  FH Münster a cerca del proyecto que desarrollamos:

https://www.fh-muenster.de/wirtschaft/ueberdenfachbereich/neuigkeiten/news-artikel/nachhaltigen-tourismus-in-costa-rica-foerdern.php

Sumatorias

Sumatorias i de donializ

Funciones (Parte I)

Concepto de relación: implica correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.

• elementos o variables: lo que conforma un conjunto.
• conjuntos = grupos.

Ejemplo:

en el conjunto A se encuentra el nombre de padres de familia  y en el B el nombre de sus hijas en este caso si observamos a Jorge  tiene 2 hijas que son Carina y Cecilia  

En una relación puede sobrar elementos Tanto en el conjunto A como el conjunto B otros ejemplos de relación puede ser entre personas y su edad o personas y sus miembros de familia  en estos casos solo puede relacionarse con una opción . 

Variables: es todo aquello que puede asumir diferentes valores,

Variable independiente:  es aquella propiedad de un fenomeno a la que se le va a evaluar  su capacidad para influir , incidir o afectar a otras variables.

Variable dependiente: es la caracteristica que aparece o cambia  cuando se aplica, suprime o modifica la variable independiente.

para ver el siguiente ejemplo vamos a subrayar el siguiente enunciado con su variable dependiente de color naranja y su variable independiente de verde.

ejemplo:

El salario de una persona depende de las   horas trabajadas.

entonces vemos que la variable independiente es las horas trabajadas  y la variable dependiente es el salario.  

Despeje de variables (ver videos)

Concepto de función:


En este caso encontramos que cada uno de los elementos del conjunto A esta relacionado con un solo conjunto del conjunto B.


veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: 

y se cumple lo siguiente : 

1. Todos los elementos del conjunto a se relacionaron con algún elemento del conjunto b o sea, no sobraron elementos en el conjunto a que también lo vamos a llamar  conjunto de salida.  como lo podemos ver en el ejemplo 1.
2. contrario del conjunto a, notamos que existen elementos del  B que no fueron "seleccionados" por elementos del conjunto A. es decir, sobraron elementos en el conjunto B o conjunto de llegada. (como lo podemos ver en el ejemplo numero 2)

También lo podemos ver de la siguiente manera:

1. Todo elemento del conjunto de partida (A) o DOMINIO  esta relacionado con un elemento en el conjunto de llegada CODOMINIO.
2. No es posible que un elemento del conjunto de partida o dominio este asociado  con 2 o mas elementos del conjunto de llegada. 

Concepto de Preimagen y Ambito o Imagen : 

El conjunto A se le denomina Preimagen.

Al conjunto del B solo los elementos seleccionados se les va a llamar imagen  en este caso como podemos observar Mariana no es una imagen o ámbito  (para los elementos que sobran no se les da un nombre en especifico) pero para el caso de Inés, Carina y Cecilia este grupo se va a llamar Imagen o Ámbito.

  

Teoría de Conjuntos

Teoría de conjuntos:

Un conjunto se refiere a la colección de objetos, o elementos, los cuales no tienen un orden establecido. 

Teoría de Conjuntos from María José Rivera Moreno

Los diagramas de Venn sirven para ilustrar las operaciónes de conjuntos ya que en ellos se contempla por completo la teoría de conjuntos.

Veremos una serie de videos con la explicación del tema por la youtuber matématica Julianalaprofe, la cuál incluye hasta las demostraciones con identidad:










Adiccionalmente podemos observar una tabla con las diferentes leyes que podemos aplicar en este tema.

Leyes de conjuntos:

Tomado de Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Resultados y demostraciones:

Tomado de Introducción a la matemática para informática- Universidad Nacional de Costa Rica

Material de apoyo:
Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Esta recopialción no pretende violar los derechos de autor y/o ofender a los autores respectivos.

Lógica Proposicional

Para entender el comportamiento de la lógica proposicional es importante conocer las conectivas lógicas, las cuales nos permiten designar un valor de verdad.

Una proposición es un enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad sea este verdadero o falso.

Una proposición debe cumplir estos principios:

• De identidad: Si una proposición es verdadera, siempre es verdadera.
• De no-contradicción: Ninguna proposición puede ser falsa y verdadera simultáneamente
• Del tercero excluido: Una proposición es falsa o verdadera.

Tablas de Verdad: Una tabla de verdad se utiliza para determinar el valor de verdad de un enunciado 

ya que estos pueden ser tautología cuando todas las proposiciones se cumplen, contradicción cuando ninguna se cumple y contingencia cuando se presentan los dos valores de verdad.

Negación:
Se contradice el valor de la proposición.

Conjunción 

"P y Q"  "P & Q" su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas en cualquier otro caso son falsas.

Disyunción
"P o Q " se cumple su valor de verdad cuando alguna de las dos proposicones tenga un valor de verdad,  verdadero.

Disyunción exclusiva

"P ó Q" su valor de verdad se cumple cuando se cumple una proposición o la otra pero no simultáneamente,

Implicación o condicional

Su valor de verdad es falso únicamente para el caso donde la primera proposición sea verdadera, y la segunda proposición sea falsa.

Doble implicación o doble condicional

Su valor de verdad es verdadero cuando ambas proposiciones son iguales en su valor.

Leyes de Lógica 

Estas leyes tautológicas permiten llegar a una simplificación de una proposición.
Estas evitan realizar tablas de verdad amplias, lo cual ahorra tiempo, al simplificar notaciones.

Implicación y  disyunción (ID)   P → Q ≡ ¬P ∨ Q

Contrapositiva                             P → Q ≡ ¬Q→ ¬P

Doble negación (DN)                  ¬¬P ≡ P

De Morgan (DM)                        ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧¬Q
                                                    ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨¬Q

Conmutativa (Con.)                    P ∨ Q ≡ Q ∨ P
                                                    P ∧ Q ≡ Q ∧ P

Asociativa (Aso.)                       (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R)
                                                   (P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)

Distributiva (Dis.)                      P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
                                                   P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)

Idempotencia (Ide.)                    P ∧ P ≡ P
                                                    P ∨ P ≡ P

Neutro (Ne.)                               P ∨ F0 ≡ P
                                                   P ∧ V0 ≡ P

Inversos (Inv.)                           P ∨¬P ≡ V0
                                                  P ∧¬P ≡ F0

Dominación (Dom.)                 P ∧ F0 ≡ F0
                                                 P ∨ V0 ≡ V0

Absorción (Abs.)                     P ∨ (P ∧ Q) ≡ P
                                                 P ∧ (P ∨ Q) ≡ P

Exportación (Exp.)                  P → (Q → R) ≡ (P ∧ Q) → R

Inferencias Lógicas 

Reglas de Inferencia de UNAD - Universidad Nacional Abierta y a Distancia

La inferencia es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento o razonamiento.



 

Cuantificadores Lógicos 

Aplicaciones Recomendadas

Calculadora Lógica- Play Store

Referencia bibliográfica:
Introducción a la matemática discreta- Manuel Murillo Tsijli

Lo que pasa en Costa Rica y no es viral

Es una nota que queria escribir hace unas semanas basadome en las noticias que muy pocos les ponen importancia,  Costa Rica durante el mes de abril ha tenido noticias muy interesantes sobre Ciencia y Tecnología pero al parecer estas no son virales, simplemente  como no son de "entretenimiento".

Como sabemos la  ciencia y tecnología avanzan de manera exponencial y la podemos ver desde un enfoque socio-económico como la que mueve al mundo los estudiantes de esta área tienen demasiado para avanzar pero su mérito no es tan bien reconocido en este país.

Sin embargo la calidad de educación universitaria  es bien reconocida a nivel mundial y quiero comentar las siguientes noticias dos semana:

Un estudiante destaca con el premio pulitzer, donde se le reconoce por su investigación de Panama Papers el fraude  o paraíso fiscal que se ha ido desemascarando.

Una estudiante de colegio de 17 es buscada  por 9 de las mejores universidades de Estados Unidos  entre ellas Yale y el MIT, aparte de ser una estudiante destacada es además emprendedora de su  propia empresa.

Un muchacho gana una beca del CERN en Europa para que estudie las particulas subátomicas
el cual se ha involucrado con investigaciones en el área.

Una científica del TEC esta siendo apoyada para  trabajar con fondos del banco mundial, por sus investigaciones en las propiedades que pueden mejorar nuestra salud en alimentos como lo son el vino entre otros.

Bajo estos indicadores uno debería asumir que la educación secundaria y superior es importante. Si se le aplaudieran a los jóvenes con talento como debería ser, esto influye mucho a los niños eso influye a la sociedad a aspirar a tener una competencia sana, en cualquier área, para este caso  a enfrentar la ciencia y tecnología como un gran campo de enfoque que se puede dar en este país por que si existen los recursos para destacar no solo a nivel personal si no a nivel nacional y mundial.

 Estos muchachos son los verdaderos "influencers" de Costa Rica, a estos son los que debemos ponernos de ejemplos, pongamonos serios, estas noticias no son virales por que no son entretenimiento, no son virales por que no es un "famoso/a"

Aquí les pregunto,  usted prefiere que las futuras generaciones se críen en un ambiente dondé admire a artistas y no  a  científicos, dondé los que merecen un reconocimiento son aquellos que divierten sin aportar, usted al que le gusta viralizar noticias sin relevancia, o le gustaría ayudar al país a crecer.